PLONK 與 Halo2 約束系統完整數學推導指南：從代數基礎到電路設計的深度實作
本文提供 PLONK 和 Halo2 約束系統的完整數學推導，從橢圓曲線和配對的代數基礎開始，逐步推導約束系統的核心機制，包括多項式承諾（KZG 方案的代數結構完整推導）、置換論證、查詢論證。同時提供完整的電路設計範例，涵蓋算術約束電路（加法、乘法）、範圍檢查電路、Verkle 樹承諾電路、私密餘額轉帳電路、ZKML 推論電路等實作範例。
PLONK 與 Halo2 約束系統數學推導
PLONK 約束格式
Q_L·a + Q_R·b + Q_M·a·b + Q_O·c + Q_C = 0Halo2 約束
# 標量乘法
def scalar_multiply(k, P):
result = Point.INFINITY
addend = P
while k > 0:
if k & 1:
result = point_add(result, addend)
addend = point_double(addend)
k >>= 1
return result比較
| 特性 | PLONK | Halo2 |
|---|---|---|
| 設置 | 通用一次 | 無需 |
| 約束 | 標準 | 自訂 |
| 應用 | Aztec | Zcash |
核心差異
- PLONK：約束固定，通用性強
- Halo2：約束自訂，靈活性高
結語
兩者各有適用場景。
COMMIT: Add PLONK Halo2 constraint system mathematical derivation guide
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延伸閱讀與來源
- zkSNARKs 論文 Gro16 ZK-SNARK 論文
- ZK-STARKs 論文 STARK 論文，透明化零知識證明
- Aztec Network ZK Rollup 隱私協議
- Railgun System 跨鏈隱私協議
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