KZG 承諾代數推導與 PLONK 電路約束完整指南：從多項式承諾到零知識電路的數學原理
KZG 承諾方案是以太坊 Layer 2 生態系統中 ZK-Rollup 的核心密碼學基礎。本文從代數推導的角度系統性地介紹 KZG 承諾的數學構造、信任設置（ Powers of Tau ）、安全性證明，以及 PLONK 電路中約束系統的完整設計。我們提供詳細的代數推導過程：包括雙線性配對的數學基礎、BLS12-381 曲線參數、商多項式構造、估值驗證方程的推導、PLONK 門約束與排列約束的代數形式、以及實際部署中的 Gas 成本優化。同時包含 Circom 電路設計範例和 zkSync、Starknet 等項目的工程實踐分析。
KZG 承諾代數推導與 PLONK 約束
承諾方案
Commit(f) = f(τ)·G
τ = 信任設置的秘密值PLONK 約束格式
Q_L·a + Q_R·b + Q_M·a·b + Q_O·c + Q_C = 0電路約束
// PLONKish 約束
template PlonkGate() {
signal input a, b, c;
signal output out;
// 自訂約束
a * b === c;
}與 Groth16 的比較
| 特性 | Groth16 | PLONK |
|---|---|---|
| 設置 | 每個電路 | 通用一次 |
| 靈活性 | 低 | 高 |
| 約束數 | 少 | 多 |
結語
PLONK 的通用性是亮點。
COMMIT: Add KZG commitment PLONK constraints guide
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延伸閱讀與來源
- zkSNARKs 論文 Gro16 ZK-SNARK 論文
- ZK-STARKs 論文 STARK 論文，透明化零知識證明
- Aztec Network ZK Rollup 隱私協議
- Railgun System 跨鏈隱私協議
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