ZK-Rollup 技術深度解析：zkSNARK 與 zkSTARK 的密碼學原理與實作比較

概述

零知識證明（Zero-Knowledge Proof）是現代密碼學最重要的突破之一，而在區塊鏈擴容領域，它們成為了 ZK-Rollup 技術的基石。ZK-Rollup 透過在鏈下執行交易並生成簡潔的密碼學證明，使以太坊能夠在保持去中心化安全性的前提下，實現每秒數千筆交易的吞吐量。

在 ZK-Rollup 生態系統中，zkSNARK（Succinct Non-Interactive Arguments of Knowledge）和 zkSTARK（Scalable Transparent Arguments of Knowledge）是兩種最主要的零知識證明系統。它們各自擁有獨特的技術特性、安全假設和適用場景。本文將從密碼學原理、實作細節、性能比較等多個維度，深入分析這兩種證明系統的差異，幫助開發者和投資者理解如何選擇適合其需求的 ZK-Rollup 方案。

截至 2025 年第一季度，ZK-Rollup 生態系統的總鎖定價值（TVL）已超過 50 億美元，zkSync Era、Polygon zkEVM、StarkNet、Scroll 等項目正在快速發展。理解這些底層技術對於評估不同 ZK-Rollup 方案的長期發展潛力至關重要。

一、零知識證明基礎理論

1.1 零知識證明的數學定義

零知識證明是一種密碼學協議，允許證明者（Prover）向驗證者（Verifier）證明某個陳述（Statement）是正確的，同時不透露任何除陳述正確性之外的信息。這種看似矛盾的能力通過精密的數學構造得以實現。

形式化地說，一個零知識證明系統包含三個核心算法：

證明生成（Prove）：證明者輸入見證（Witness）和陳述，輸出證明（Proof）。見證是證明者知道但驗證者不知道的額外信息。例如，在區塊鏈情境中，見證可能是某筆交易的有效性，或者餘額變化的正確性。

驗證（Verify）：驗證者輸入陳述和證明，輸出「接受」或「拒絕」。驗證者只看到陳述和證明，無法從中推斷出見證的任何信息。

參數生成（Setup）：生成系統的公共參數和驗證密鑰。在某些零知識證明系統中，這一步需要「信任設置」（Trusted Setup）。

零知識證明必須滿足三個核心特性：

完整性（Completeness）：如果陳述為真，誠實的證明者總能生成一個被驗證者接受的證明。數學表達為：若 Statement ∈ L（語言），則 Pr[Verify(Prove(w, x), x) = accept] = 1。

可靠性（Soundness）：如果陳述為假，欺騙的證明者無法生成一個被驗證者接受的證明（除非其計算能力足夠破解底層密碼學假設）。數學表達為：若 Statement ∉ L，則 Pr[Verify(Prove(ŵ, x), x) = accept] ≤ ε，其中 ε 稱為可靠性誤差。

零知識性（Zero-Knowledge）：驗證者除了知道陳述是否為真之外，無法獲得任何其他信息。這意味著證明本身不透露見證的任何部分。

1.2 交互式與非交互式證明

根據交互次數，零知識證明可分為交互式和非交互式兩類。

交互式零知識證明（Interactive Zero-Knowledge Proof, iZK）：證明者和驗證者需要進行多輪交互。這種方式的優點是理論上可以實現更低的計算複雜度，但缺點是在區塊鏈應用中不實用——因為需要驗證者在線且交互延遲過高。

非交互式零知識證明（Non-Interactive Zero-Knowledge Proof, NIZK）：證明者只需生成一個證明，驗證者可以一次性驗證。這種方式非常適合區塊鏈，因為證明可以作為交易的一部分提交到鏈上，由智能合約驗證。

zkSNARK 和 zkSTARK 都是非交互式零知識證明，這使它們非常適合區塊鏈應用。

1.3 簡潔性與透明性

在零知識證明領域，有兩個重要概念用於分類不同的證明系統：

簡潔性（Succinctness）：指證明的大小和驗證時間是否足夠小。對於區塊鏈應用，我們希望證明足夠小以便存儲在鏈上，驗證時間足夠快以便在智能合約中執行。

透明性（Transparency）：指是否需要信任設置。透明（Transparent）意味著公共參數可以公開生成，不需要信任特定參與者；而不透明（Transparent）則需要信任設置儀式。

這兩個維度組合形成了四種主要類型的零知識證明系統，而 zkSNARK 和 zkSTARK 分別代表了兩種重要的類型。

二、zkSNARK 深度解析

2.1 zkSNARK 的技術原理

zkSNARK 是「Succinct Non-Interactive Arguments of Knowledge」的縮寫，中文可譯為「簡潔非交互知識論證」。這個名稱精確地描述了其核心特性：「簡潔」指證明體積小、驗證快；「非交互」指只需單輪通信；「知識論證」指基於計算假設的可靠性證明。

zkSNARK 的數學構造涉及多個複雜的密碼學組件。讓我們逐一解析：

多項式承諾（Polynomial Commitment）：這是 zkSNARK 的核心組件之一。證明者需要承諾一個多項式，驗證者可以隨機選擇一個點讓證明者開放，從而驗證多項式在多個點的值。zkSNARK 通常使用 KZG（Kate-Zaverucha-Goldberg）承諾方案，這需要信任設置。

雙線性配對（Bilinear Pairing）：這是以太坊上 BN128 橢圓曲線的一種數學性質。配對使得我們能夠構造簡潔的證明，驗證複雜的多項式關係。在以太坊上，預編譯合約 0x08 提供了配對驗證功能。

約束系統（Constraint System）：將計算問題轉換為多項式約束。常見的包括 R1CS（Rank-1 Constraint System）和 AIR（Algebraic Intermediate Representation）。不同的 ZK 電路框架使用不同的約束系統。

zkSNARK 的工作流程可以概括如下：首先，將要證明的計算轉換為約束系統；然後，證明者使用約束系統生成多項式，並生成多項式承諾；接著，證明者生成簡潔的證明；最後，驗證者通過檢查配對等式來驗證證明。

2.2 信任設置（Trusted Setup）

zkSNARK 的一個重要特性是需要信任設置（Trusted Setup）。這個過程生成初始公共參數，這些參數用於生成和驗證證明。

信任設置通常包含兩個階段：

預備階段（Setup Phase）：生成隨機噪聲（toxic waste），這個噪聲必須被銷毀。如果有人獲得了這個噪聲，他們可以生成假證明。這就是為什麼信任設置需要「儀式」——多個參與者各自生成一部分，最終只要至少有一個參與者是誠實的，安全性就能保證。

電路相關階段（Circuit-Specific Setup）：根據特定的計算電路生成驗證密鑰。不同的應用（如 zkSync、Polygon zkEVM）需要不同的電路，因此有自己的信任設置。

著名的信任設置儀式包括：

• Zcash Sprout 儀式（2016 年）
• Zcash Sapling 儀式（2018 年）
• Perpetual Powers of Tau 儀式（用於多種項目）

2023 年以來，一些項目開始使用通用的可信設置協議，如 Marlin 或 PLONK，這允許重用設置參數。

2.3 zkSNARK 的優點與缺點

優點：

證明體積極小：zkSNARK 生成的證明通常只有幾百字節，這使得存儲和傳輸成本極低。例如，一個典型交易的 zkSNARK 證明可能只有 200-500 字節。

驗證速度快：驗證一個 zkSNARK 證明只需要幾毫秒，所需 gas 也相對固定。這使得它非常適合區塊鏈智能合約驗證。

成熟的生態系統：zkSNARK 是更成熟的技術，有更多的開發工具、庫和文檔支持。Circom、ZoKrates 等工具使開發 zkSNARK 電路相對容易。

缺點：

需要信任設置：這是 zkSNARK 最大的爭議點。雖然通過多參與者儀式可以降低風險，但無法完全消除。

量子敏感性：基於橢圓曲線配對的 zkSNARK 可能對量子計算機敏感。雖然實用量子計算機可能還需數年，但長期安全性存在疑慮。

複雜的密碼學：zkSNARK 的底層密碼學非常複雜，理解和實現正確的電路需要高度的專業知識。

2.4 主要 zkSNARK 實現

Groth16：由 Jens Groth 在 2016 年提出，是最著名的 zkSNARK 構造之一。優點是證明體積極小（只有三個群元素），驗證速度快。缺點是每個電路需要新的信任設置。Zcash Sprout 使用 Groth16。

PLONK：由 Gabizon、Williamson 和 Ciobotaru 在 2019 年提出。優點是信任設置只需一次，之後可以用於任何電路（只要不超過預設的電路大小）。PLONK 已成為最流行的 zkSNARK 構造之一，zkSync Era 使用 PLONK。

Sonic：PLONK 的前身，提供了通用可更新的信任設置。

Marlin：另一種通用 zkSNARK 構造，提供了比 PLONK 更好的證明大小。

三、zkSTARK 深度解析

3.1 zkSTARK 的技術原理

zkSTARK 是「Scalable Transparent Arguments of Knowledge」的縮寫，中文可譯為「可擴展透明知識論證」。與 zkSNARK 相比，zkSTARK 有兩個關鍵區別：「可擴展」指證明和驗證時間隨計算規模的增長是擬線性的；「透明」指不需要信任設置。

zkSTARK 的核心技術組件包括：

代數偽隨機函數（Algebraic Pseudo-Random Function, APRF）：用於生成驗證所需的隨機挑戰。zkSTARK 使用基於哈希函數的 FRI（Fast Reed-Solomon Interactive Oracle Proof of Proximity）協議來實現這一點。

Reed-Solomon 編碼：將數據編碼為多項式形式，以便進行高效的低度測試。這是 STARK 證明系統的核心。

低度測試（Low-Degree Testing）：驗證一個函數實際上是一個低次多項式。FRI 協議是實現這一點的關鍵技術。

zkSTARK 的工作流程可以概括如下：首先是將計算轉換為代數形式；然後使用 Reed-Solomon 編碼擴展數據；接著通過 FRI 協議生成證明；最後，驗證者檢查 FRI 證明。

3.2 透明性優勢

zkSTARK 最大的優勢是完全透明——不需要信任設置。這意味著：

無需信任儀式：任何人都可以自行生成公共參數，無需擔心其他參與者是否誠實。公共參數的生成是確定性的，基於哈希函數的輸出。

更高的長期安全性：zkSTARK 只依賴於哈希函數的碰撞抵抗性，而不依賴於橢圓曲線配對或離散對數假設。這使得它對量子計算機更加安全。

更簡單的安全假設：審計和驗證 zkSTARK 實現時，只需要檢查哈希函數的安全性，而不需要擔心信任設置過程中的串通風險。

3.3 zkSTARK 的優點與缺點

優點：

完全透明：無需信任設置，消除了 zkSNARK 的一個主要爭議點。

量子計算安全：基於哈希函數，理論上對量子計算機免疫。雖然實用量子計算機可能還很遙遠，但這提供了更強的長期安全保障。

可擴展性：證明生成和驗證時間隨計算規模的增長是擬線性的（O(n log n)），這使得 zkSTARK 適合大型計算。

缺點：

證明體積大：zkSTARK 的證明通常比 zkSNARK 大得多，可能達到數十 KB 甚至數百 KB。這增加了存儲和傳輸成本。

驗證成本較高：雖然驗證時間是擬線性的，但絕對值通常高於 zkSNARK。在以太坊上驗證 zkSTARK 證明需要更多 gas。

開發工具較少：相對於 zkSNARK，zkSTARK 的開發生態系統較小，開發門檻更高。

3.4 主要 zkSTARK 實現

StarkWare 的 STARKs：這是最主要的 zkSTARK 實現，被 StarkNet 和 StarkEx 使用。StarkWare 開發了 Cairo 語言來編寫 STARK 電路，並提供了完整的工具鏈。

zkSync 的 STARKs：zkSync 早期版本使用 STARK 技術，後來過渡到 PLONK（zkSNARK 的一種）。

Polygon Miden：Polygon 的 Miden 項目使用 zkSTARK 技術，提供圖靈完整的執行環境。

四、zkSNARK 與 zkSTARK 性能比較

4.1 證明大小比較

證明大小是區塊鏈應用的關鍵指標。較小的證明意味著更低的存儲成本和 gas 費用。

根據 2025 年 2 月的最新測試數據：

zkSNARK 的證明大小通常在 1-2 KB 範圍內，而 zkSTARK 的證明大小通常在 50-200 KB 之間。這意味著在以太坊上發布 zkSTARK 證明的 calldata 成本大約是 zkSNARK 的 50-100 倍。

4.2 驗證成本比較

在以太坊上驗證證明需要調用預編譯合約，這需要支付 gas。根據 2025 年 2 月的數據：

zkSNARK 的驗證成本通常比 zkSTARK 低一個數量級。這是因為配對驗證在以太坊上是預編譯的，執行效率很高，而 zkSTARK 的驗證涉及更多的哈希計算。

4.3 證明生成時間

證明生成是計算密集的過程，通常需要專門的 GPU 或 ASIC 硬件。

這些數字是基於高性能 GPU 伺服器的實際測試。不同的實現和優化程度會導致顯著差異。

4.4 信任設置比較

五、在 ZK-Rollup 中的應用

5.1 zkSNARK 在 ZK-Rollup 中的應用

使用 zkSNARK 的主要 ZK-Rollup 項目包括：

zkSync Era：使用 PLONK 證明系統。zkSync Era 是首個生產級別的通用 ZK-Rollup，支援 Solidity 合約部署。截至 2025 年 2 月，zkSync Era 的 TVL 超過 35 億美元。

Polygon zkEVM：使用 zkSNARK 實現 EVM 等效性。Polygon zkEVM 強調與以太坊工具生態的完全相容性，現有以太坊合約可以無縫遷移。

Scroll：與以太坊基金會合作開發，使用 Plonkky 證明系統。Scroll 強調開源和社區驅動的開發模式。

zkSync Lite：zkSync 的早期版本，使用 zkSNARK（具體為 Groth16）。

5.2 zkSTARK 在 ZK-Rollup 中的應用

使用 zkSTARK 的主要項目包括：

StarkNet：使用 Cairo 語言編寫的原生 zkRollup。StarkNet 是首個實現圖靈完整執行的 zkSTARK 網路，但由於非 EVM 相容，採用率受限。

StarkEx：StarkWare 的 Validium 引擎，已被 multiple DeFi 應用採用，包括 dYdX（永續合約）、Immutable X（NFT）、Sorare（ fantasy football）。

Polygon Miden：Polygon 正在開發的 zkSTARK 執行環境，計劃提供 EVM 相容性。

5.3 混合方案

一些項目正在探索混合使用 zkSNARK 和 zkSTARK：

Validium + Volition：Validium 將數據可用性放在鏈下，但使用 zkSNARK 證明狀態有效性。一些項目正在探索使用 zkSTARK 來提高安全性。

聚合證明：將多個 zkSNARK 證明聚合為一個 zkSTARK 證明，以降低 L1 發布成本。

六、選擇框架：何時使用何種方案

6.1 選擇 zkSNARK 的場景

對 Gas 成本敏感的應用：如果每筆交易的 gas 成本是首要考慮，zkSNARK 是更好的選擇。較小的證明和較低的驗證成本使得在以太坊上的操作更便宜。

需要 EVM 相容性：大多數 EVM 相容的 ZK-Rollup 使用 zkSNARK。這使得從以太坊遷移合約更加簡單。

信任設置可接受：如果項目的信任設置儀式足夠透明和廣泛參與，zkSNARK 是成熟的選擇。

對證明大小敏感：如果需要將證明存儲在鏈上或通過網路傳輸，zkSNARK 的較小證明大小是優勢。

6.2 選擇 zkSTARK 的場景

長期安全性優先：如果考慮到量子計算的長期威脅，zkSTARK 的哈希函數基安全性更加穩健。

不信任設置是優先事項：對於一些應用，無法接受信任設置的風險。zkSTARK 提供了完全透明的替代方案。

需要處理大型計算：對於需要證明非常大型計算的應用，zkSTARK 的可擴展性優勢更明顯。

更高的透明度要求：對於需要向用戶證明系統公平性的應用，zkSTARK 的透明性是優勢。

6.3 技術發展趨勢

zkSNARK 演進：新的zkSNARK 構造（如 Lasso、Jolt）正在進一步降低證明生成時間和大小。通用的可信設置協議也在不斷改進。

zkSTARK 優化：STARK 證明正在被優化以減小證明大小和提高驗證速度。一些項目正在開發硬體加速。

硬體加速：GPU、FPGA 甚至 ASIC 正在被用於加速證明生成。這將大幅提高 ZK-Rrollup 的吞吐量。

跨鏈互操作性：不同的 ZK-Rollup 正在探索互操作性解決方案，未來可能實現跨 Rollup 的證明驗證。

七、安全考量與最佳實踐

7.1 電路安全

無論使用 zkSNARK 還是 zkSTARK，電路實現的安全性都是至關重要的。常見的電路漏洞包括：

算術溢位：如果電路沒有正確處理溢位，可能導致錯誤的計算結果被證明。

約束不足：如果約束不夠嚴格，可能允許欺騙性的證明通過驗證。

隨機數生成：如果隨機數生成不夠安全，攻擊者可能預測或操控挑戰。

7.2 驗證合約安全

驗證 zkSNARK 或 zkSTARK 證明的智能合約本身也必須安全。常見問題包括：

驗證邏輯錯誤：驗證合約必須正確實現所有密碼學檢查。

Gas 限制：驗證過程可能消耗大量 gas，需要合理設置 gas 限制。

重入攻擊：驗證合約應防止重入攻擊。

7.3 密碼學假設的安全性

zkSNARK 的假設：基於橢圓曲線配對和離散對數假設。這些假設在傳統計算機上目前是安全的，但可能被量子計算機破解。

zkSTARK 的假設：只依賴於哈希函數的碰撞抵抗性。這被認為是更強的假設，對量子計算機更加安全。

八、常見問題解答

zkSNARK 和 zkSTARK 哪個更安全？

從密碼學假設的角度，zkSTARK 的假設更強（只依賴哈希函數），而 zkSNARK 的假設在量子計算機面前可能失效。然而，兩者在實踐中的安全性都取決於正確的實現。經過充分審計的 zkSNARK 實現可能比有漏洞的 zkSTARK 更安全。

為什麼大多數 ZK-Rollup 使用 zkSNARK？

主要有兩個原因：首先是 gas 成本，zkSNARK 的驗證成本更低，這在以太坊上直接轉化為更低的用戶費用；其次是開發生態系統，zkSNARK 有更多的開發工具和文檔支持。

zkSTARK 是否會取代 zkSNARK？

短期內不太可能。zkSNARK 在成本和效率方面的優勢使其適合大多數應用。zkSTARK 在特定場景（如對信任設置敏感或需要長期安全性的應用）中有其優勢。未來可能會看到兩種技術共存，各自服務於不同的用例。

我應該在哪種 Rollup 上開發？

選擇取決於你的具體需求。如果你需要與以太坊生態的完全兼容性，選擇使用 zkSNARK 的 EVM 相容 Rollup（如 zkSync Era、Polygon zkEVM、Scroll）。如果你願意使用 Cairo 語言並需要更高的安全性，StarkNet 是選項。

結論

zkSNARK 和 zkSTARK 代表了零知識證明技術的兩個重要分支，它們各有優劣。zkSNARK 以其簡潔的證明和高效的驗證成為當前大多數 ZK-Rollup 的選擇，而 zkSTARK 以其透明性和長期安全性在特定場景中展現價值。

在選擇 ZK-Rollup 技術時，開發者和投資者應考慮以下因素：Gas 成本、信任假設、 EVM 相容性、開發工具成熟度、長期安全性需求等。隨著技術的發展，兩種技術都在不斷優化，未來的區塊鏈擴容解決方案可能會結合兩者的優勢。

無論選擇哪種技術，零知識證明都將在區塊鏈的可擴展性和隱私保護中發揮關鍵作用。理解這些底層技術對於在快速發展的 ZK 生態中做出正確決策至關重要。

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