以太坊隱私技術的密碼學原創分析：ZK 電路設計的信任假設深度比較
本文原創分析不同零知識證明系統的信任假設差異，深入比較 Groth16、Plonk、Halo2、STARK 等主流 ZK 系統的信任模型。以太坊隱私方案如 Tornado Cash、Aztec Network、Privacy Pools 的信任假設如何影響安全性？為什麼 Halo2 被稱為「透明」的系統？完整的密碼學推導和量化評估框架，幫助理解信任與透明之間的平衡取捨。
以太坊隱私技術的密碼學原創分析：ZK 電路設計的信任假設深度比較
概述
最近在做 Privacy Pool 的研究時，我發現了一個讓我困擾的問題：同樣是基於零知識證明的隱私方案，為什麼 Aztec 的信任假設跟 Tornado Cash 不一樣？為什麼 Halo2 說自己是「透明」的，而 Groth16 需要一個「trusted setup」？
這些問題困擾了我很長時間，直到我決定自己動手把密碼學推導一遍。這篇文章，就是這個探索過程的記錄。我會用最白話的方式，解釋不同 ZK 系統的信任假設差異，並用實際的密碼學公式來支撐分析。
如果你對零知識證明有基礎了解，但對「trust assumptions」這個概念感到困惑，這篇文章就是為你寫的。
一、信任假設到底是什麼？
1.1 密碼學中的信任問題
在開始比較之前，我們得先搞清楚什麼是「信任假設」。
密碼學系統的安全性通常建立在某些「假設」之上。這些假設分為兩類：
密碼學假設的兩種形態：
1. 計算假設（Computational Assumptions）
└── 某些數學問題在計算上是困難的
例如：「大數分解是困難的」（RSA 假設）
「離散對數是困難的」（DLP 假設）
2. 信任假設（Trust Assumptions）
└── 系統的安全性依賴於某些參與者的誠實行為
例如：「至少有一個 Trusted Setup 的參與者是誠實的」
「電路設計者沒有在電路中植入後門」
為什麼信任假設是個問題？
因為如果信任假設被破壞，攻擊者可以：
- 生成假的零知識證明
- 偽造任意交易
- 盜取所有使用者的資產1.2 ZK 系統中的信任假設地圖
讓我畫一張圖，幫你理解不同 ZK 系統的信任假設差異：
不同 Z碼知識證明系統的信任假設比較：
┌────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ 信任假設光譜 │
├────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ │
│ 透明系統（No Trusted Setup） │
│ ├── 安全性完全基於密碼學假設 │
│ ├── 沒有任何人為生成的參數 │
│ └── 代表：STARK, Bulletproofs │
│ │
│ ↓ │
│ │
│ 通用可信設定（Universal Trusted Setup） │
│ ├── 一次性設定，所有電路可共用 │
│ ├── 只需一個誠實參與者 │
│ └── 代表：Plonk, Marlin │
│ │
│ ↓ │
│ │
│ 電路特定可信設定（Circuit-Specific Trusted Setup） │
│ ├── 每個電路都需要獨立的設定儀式 │
│ ├── 需要所有參與者都誠實（或至少一個） │
│ └── 代表：Groth16, GGM16 │
│ │
└────────────────────────────────────────────────────────────────┘
理解這個光譜的關鍵：
越靠左越安全（信任假設少），但驗證成本越高
越靠右效率越高，但信任假設越強二、Groth16：電路特定可信設定的代表
2.1 Groth16 的數學原理
Groth16 是最早被廣泛採用的 zk-SNARK 構造之一，由 Jens Groth 在 2016 年提出。它以其極快的驗證速度和小的證明尺寸聞名，但代價是需要一個「有毒廢料」（Toxic Waste）。
"""
Groth16 信任假設的數學推導
"""
def groth16_trust_assumption_analysis():
"""
分析 Groth16 的信任假設
Groth16 需要一個 Trusted Setup，過程如下：
1. 生成隨機數 τ (tau)
- 這個 τ 必須被銷毀
- 如果 τ 被洩露，攻擊者可以偽造任意證明
2. 使用 τ 生成公共參數
- (G1^n, G2^m) - 兩個循環群
- α, β, γ, δ - 隨機標量
3. 約束：
τ^2 = 某個多項式（用於CRS）
"""
print("\n=== Groth16 信任假設分析 ===\n")
print("1. 系統初始化（Setup）")
print(" ┌─────────────────────────────────────────────┐")
print(" │ τ = random() │")
print(" │ │")
print(" │ 如果 τ 洩露：攻擊者可以偽造證明！ │")
print(" │ │")
print(" │ 這就是所謂的「Toxic Waste」問題 │")
print(" └─────────────────────────────────────────────┘")
print("\n2. CRS（Common Reference String）生成")
print(" CRS = (G1^n, G2^m) 其中：")
print(" - G1 = τ^1, τ^2, τ^3, ..., τ^n")
print(" - G2 = τ^1, τ^2, τ^3, ..., τ^m")
print("\n3. 信任要求")
print(" ┌─────────────────────────────────────────────┐")
print(" │ 要求：至少有一個 Setup 參與者誠實 │")
print(" │ │")
print(" │ 原因：如果所有參與者都作弊 │")
print(" │ 他們可以私下保存 τ │")
print(" │ 之後偽造任意證明 │")
print(" └─────────────────────────────────────────────┘")
print("\n4. 實際風險量化")
print(" ")
print(" 假設 Setup 儀式有 N 個參與者：")
print(" ")
print(" 單個誠實假設：安全性 = 1 - ε (ε 趨近於 0)")
print(" ")
print(" 但如果：")
print(" - 參與者串通")
print(" - 某人的硬體被入侵")
print(" - 隨機數生成器有後門")
print(" ")
print(" 那麼 τ 就可能被洩露")
print(" 整個系統的安全性就歸零了")
print("\n5. 實際採用者的風險")
print(" ")
print(" 知名專案的 Setup 參與者數量：")
print(" - Zcash Sprout: 6 人")
print(" - Filecoin: 366 人")
print(" - Hermez: 200+ 人")
print(" ")
print(" 你信任其中任何一個人嗎？")
groth16_trust_assumption_analysis()2.2 Groth16 的後果：如果信任被破壞
Groth16 信任被破壞的災難性後果：
1. 攻擊者可以做的事情：
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ 攻擊能力 A：偽造任意知識證明 │
│ │
│ 具體來說： │
│ - 可以聲明任何 statement 是正確的 │
│ - 可以偽造轉帳交易（轉走你的 ETH） │
│ - 可以偽造身份證明（冒充任何人） │
│ - 可以偽造 DeFi 操作（清算別人的倉位） │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
2. 攻擊的經濟收益（理論上）：
- 隱私協議中的所有資產
- 假冒他人身份進行欺詐
- 操縱預言機數據
3. 為什麼風險被低估了：
- 大多數人不知道 Groth16 需要 trusted setup
- 以為零知識證明 = 密碼學安全
- 沒有考慮人為因素三、Plonk 和 Halo2：透明化的嘗試
3.1 Plonk 的通用可信設定
Plonk（Permutations over Lagrange-bases for Oecumenical）是由 AZTEC 團隊（現在是 Aztec Network）提出的 zk-SNARK 構造。它的核心創新是使用了一個「通用且可更新的可信設定」。
"""
Plonk 信任假設的數學推導
"""
def plonk_trust_assumption_analysis():
"""
分析 Plonk 的信任假設
Plonk 的改進：
1. 設定是「通用」的（Universal）
- 一組公共參數可以供任意電路使用
- 不需要每個電路都重新做 Setup
2. 設定是「可更新的」（Updatable）
- 任何人都可以添加隨機性
- 只要有一個誠實的更新者，系統就是安全的
"""
print("\n=== Plonk 信任假設分析 ===\n")
print("1. Plonk 的 Setup 結構")
print(" ")
print(" Plonk CRS 由三部分組成：")
print(" - G1_setup: [G1^0, G1^1, G1^2, ..., G1^n]")
print(" - G2_setup: [G2^0, G2^1, ..., G2^m]")
print(" - G1_selector: 用於電路選擇器的承諾")
print(" ")
print(" 這些參數可以用於任意 Plonk 電路")
print("\n2. Plonk 的信任假設（改進版）")
print(" ┌─────────────────────────────────────────────┐")
print(" │ │")
print(" │ 假設：至少有一個誠實的 Setup 更新者 │")
print(" │ │")
print(" │ 這個假設比 Groth16 強在哪裡？ │")
print(" │ │")
print(" │ 1. 任何人都可以持續添加隨機性 │")
print(" │ 2. 「持續去汙染化」比「一次性乾淨」更實際 │")
print(" │ 3. 物理假設（有人會定期更新）更可靠 │")
print(" │ │")
print(" └─────────────────────────────────────────────┘")
print("\n3. Updatable CRS 的數學結構")
print(" ")
print(" 如果原始 CRS 參數是：")
print(" CRS_0 = (τ^0, τ^1, τ^2, ..., τ^n)")
print(" ")
print(" 任何人可以添加隨機數 r：")
print(" CRS_1 = (r*τ^0, r*τ^1, r*τ^2, ..., r*τ^n)")
print(" ")
print(" 最終 CRS = CRS_0 * CRS_1 * CRS_2 * ...")
print(" ")
print(" 攻擊者需要知道所有 r 的乘積")
print(" 但只要有一個誠實的更新者，這就無法實現")
plonk_trust_assumption_analysis()3.2 Halo2：完全透明的想法
Halo2 是 ECC（Electric Coin Company）開發的 zk-SNARK 系統，它的設計目標是：完全不需要 trusted setup。
"""
Halo2 信任假設的數學推導
"""
def halo2_trust_assumption_analysis():
"""
分析 Halo2 的信任假設
Halo2 的核心創新：使用「內積論點」（Inner Product Argument）
這個結構天然不需要 trusted setup
"""
print("\n=== Halo2 信任假設分析 ===\n")
print("1. Halo2 為什麼不需要 Trusted Setup？")
print(" ")
print(" 傳統 zk-SNARK 的問題：")
print(" - 需要一個「有毒的 τ」來生成 CRS")
print(" - τ 的洩露 = 系統崩潰")
print(" ")
print(" Halo2 的解決方案：")
print(" - 使用多項式承諾（Polynomial Commitment）")
print(" - 承諾可以在證明過程中「逐步」被打開")
print(" - 不需要預先生成 τ^power")
print("\n2. Halo2 的核心：KZG 承諾 + Recursion")
print(" ")
print(" KZG 承諾的信任假設：")
print(" ┌─────────────────────────────────────────────┐")
print(" │ │")
print(" │ 假設：離散對數假設（DLOG） │")
print(" │ │")
print(" │ 這是一個「標準」的密碼學假設 │")
print(" │ 不需要任何特殊的神秘值 │")
print(" │ │")
print(" └─────────────────────────────────────────────┘")
print("\n3. Recursion 的魔力")
print(" ")
print(" Halo2 使用「遞歸證明」（Recursive Proof）來：")
print(" 1. 將大型計算拆分為多個小區塊")
print(" 2. 將每個小區塊的證明「壓縮」成一個點")
print(" 3. 用這個點作為下一個證明的輸入")
print(" ")
print(" 最終結果：")
print(" - 只需要驗證最後一個證明")
print(" - 節省大量驗證成本")
print(" - 完全透明（沒有 trusted setup）")
halo2_trust_assumption_analysis()四、STARK：最透明但最大的證明
4.1 STARK 的密碼學基礎
STARK（Scalable Transparent ARgument of Knowledge）是最近鄰 Hash 函數（如 Keccak）和代數編碼理論的結合。它的核心特點是：完全透明，但證明尺寸很大。
"""
STARK 信任假設的數學推導
"""
def stark_trust_assumption_analysis():
"""
分析 STARK 的信任假設
STARK 的安全性僅基於：
1. 碰撞阻力 Hash 函數
2. 低程度測試（Low Degree Testing）
3. Merkle 承諾的偽隨機性
"""
print("\n=== STARK 信任假設分析 ===\n")
print("1. STARK 的信任假設（理論上最少）")
print(" ")
print(" ┌─────────────────────────────────────────────┐")
print(" │ │")
print(" │ STARK 只需要信任： │")
print(" │ │")
print(" │ 1. Hash 函數是安全的 │")
print(" │ 2. 隨機Oracle模型（ROM）是有效的 │")
print(" │ 3. フェルマーの小定理（算術理解） │")
print(" │ │")
print(" │ 不需要： │")
print(" │ ✗ Trusted Setup │")
print(" │ ✗ 特殊代數假設 │")
print(" │ ✗ 任何秘密值 │")
print(" │ │")
print(" └─────────────────────────────────────────────┘")
print("\n2. 實際的成本")
print(" ")
print(" STARK 的缺點：")
print(" - 證明尺寸：100-500 KB（Groth16 只需 ~200 bytes）")
print(" - 驗證時間：長（Groth16 驗證只需 ~3ms）")
print(" - 產生時間：長（需要大量 FFT）")
print("\n3. 安全性 vs 效率的取捨")
print(" ")
print(" 選擇哪個系統，取決於你的優先級：")
print(" ")
print(" 優先透明性 → STARK")
print(" 優先效率 → Groth16 / Plonk")
print(" 兩者兼顧 → Halo2")
stark_trust_assumption_analysis()五、不同 ZK 系統的信任假設量化比較
5.1 量化框架
讓我建立一個量化框架來比較不同 ZK 系統的信任假設強度：
"""
ZK 系統信任假設量化比較
"""
def quantify_trust_assumptions():
"""
量化不同 ZK 系統的信任假設
"""
print("\n" + "=" * 60)
print("不同 ZK 系統信任假設量化比較")
print("=" * 60 + "\n")
# 信任假設評估維度
dimensions = [
"信賴神秘值 τ 的安全",
"依賴隨機硬體/軟體",
"依賴人為誠實性",
"電路特定 vs 通用性",
"可更新性",
"後量子安全性"
]
# 評分標準：1-5 分，分數越高信任假設越弱（越需要信任）
# 1 = 完美，5 = 非常弱的信任假設
zk_systems = {
"Groth16": [5, 3, 5, 5, 1, 3],
"Plonk": [3, 2, 4, 2, 5, 3],
"Halo2": [2, 2, 2, 2, 3, 2],
"STARK": [1, 1, 1, 1, 1, 5],
"Bulletproofs": [1, 2, 1, 3, 1, 3]
}
print(f"{'系統':<15} {'神秘值':<8} {'硬體':<8} {'人為':<8} {'通用性':<8} {'可更新':<8} {'後量子':<8} {'總分':<8}")
print("-" * 75)
results = {}
for system, scores in zk_systems.items():
total = sum(scores)
results[system] = {
'scores': dict(zip(dimensions, scores)),
'total': total
}
print(f"{system:<15} {scores[0]:<8} {scores[1]:<8} {scores[2]:<8} {scores[3]:<8} {scores[4]:<8} {scores[5]:<8} {total:<8}")
print("\n" + "=" * 60)
print("信任假設強度排名（分數越低越好）")
print("=" * 60)
sorted_results = sorted(results.items(), key=lambda x: x[1]['total'])
for rank, (system, data) in enumerate(sorted_results, 1):
print(f"{rank}. {system}: {data['total']} 分")
quantify_trust_assumptions()5.2 以太坊隱私方案採用情況
以太坊主要隱私方案的信任假設採用情況：
方案 ZK 系統 信任假設等級 說明
──────────────────────────────────────────────────────────────────
Tornado Cash (classic) Groth16 高 需要 trusted setup
Aztec Network Plonk/Halo2 中 可更新 trusted setup
Privacy Pools Halo2 低 理論上不需要 trusted setup
Railgun Zk-SNARKs 中 取決於具體實現
Zcash (ZEC) Sprout/Groth16 高 多代演進
──────────────────────────────────────────────────────────────────
選擇建議：
- 如果你對信任假設零容忍 → 選擇 STARK 或 Privacy Pools
- 如果你願意接受受監管的信任 → 選擇 Plonk/Halo2
- 如果你需要極致效率 → 選擇 Groth16，但信任成本要心中有數六、實際案例：Privacy Pools 的創新
6.1 Privacy Pools 是怎麼處理信任假設的
Privacy Pools 是 Vitalik Buterin 在 2023 年提出的一個創新方案。它結合了「可審計的隱私」和「最小信任假設」的優點。
Privacy Pools 的核心思想：
1. 傳統方案（如 Tornado Cash）的問題：
- 完全隱私 → 無法區分犯罪資金
- 監管壓力大 → 可能被禁止
2. Privacy Pools 的解決方案：
┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│ │
│ 用戶可以選擇性地「揭露」自己的交易 │
│ │
│ 例如： │
│ - 「我的這筆提款來自我之前的某筆存款」 │
│ - 「我是從這個白名單地址存款的」 │
│ │
│ 這樣： │
│ - 保有隱私（不揭露具體是哪筆） │
│ - 但證明了資金來源的清白 │
│ │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘6.2 Privacy Pools 的密碼學實現
"""
Privacy Pools 信任假設分析
"""
def privacy_pools_analysis():
"""
分析 Privacy Pools 的信任假設
"""
print("\n=== Privacy Pools 信任假設分析 ===\n")
print("1. Privacy Pools 使用的 ZK 系統")
print(" ")
print(" Privacy Pools 主要使用 Halo2 實現")
print(" 為什麼選擇 Halo2？")
print(" ")
print(" ✓ 不需要 trusted setup（或只需最小信任）")
print(" ✓ 證明速度快")
print(" ✓ 可递归（適用於鏈上驗證）")
print(" ✓ 開發工具成熟（Aztec 的 Noir 語言）")
print("\n2. Privacy Pools 的信任模型")
print(" ")
print(" ┌─────────────────────────────────────────────┐")
print(" │ │")
print(" │ 最小信任假設： │")
print(" │ │")
print(" │ 1. 電路實現是正確的（開源審計） │")
print(" │ 2. 用戶能控制自己的私鑰 │")
print(" │ 3. Hash 函數是安全的 │")
print(" │ │")
print(" │ 不需要信任的： │")
print(" │ ✗ 任何人為生成的神秘參數 │")
print(" │ ✗ 第三方託管機構 │")
print(" │ ✗ 監管機構的配合 │")
print(" │ │")
print(" └─────────────────────────────────────────────┘")
print("\n3. 關聯集合（Association Sets）的概念")
print(" ")
print(" Privacy Pools 的核心是「關聯集合」：")
print(" ")
print(" 假設有 100 筆存款")
print(" ")
print(" 關聯集合 A = {所有 100 筆存款}")
print(" 關聯集合 B = {來自白名單的 50 筆存款}")
print(" ")
print(" 用戶提款時，可以選擇：")
print(" ")
print(" 選項 1：「我的資金在集合 A 中」")
print(" → 完全隱私（不知道是 100 筆中的哪筆）")
print(" ")
print(" 選項 2：「我的資金在集合 B 中」")
print(" → 部分隱私 + 資金來源清白")
print(" → 可供監管識別「這是合法的存款」")
print("\n4. Privacy Pools 的安全性保證")
print(" ")
print(" 形式化安全性分析：")
print(" ")
print(" 定理（簡化版）：")
print(" 如果攻擊者無法：")
print(" 1. 破解 ZK 證明的 Soundness")
print(" 2. 偽造關聯集合的 membership")
print(" ")
print(" 那麼攻擊者無法：")
print(" 1. 識別特定用戶的交易")
print(" 2. 偽造合法的資金來源證明")
print(" 3. 破壞系統的隱私性")
privacy_pools_analysis()七、實務建議：如何評估隱私方案的信任假設
7.1 評估清單
選擇 ZK 隱私方案時的信任假設評估清單：
□ 1. ZK 系統本身的信任假設
├─ 需要 trusted setup 嗎？
├─ 如果需要，是電路特定的還是通用的？
└─ 設置儀式有多少人參與？
□ 2. 實現層面的信任假設
├─ 電路代碼是開源的嗎？
├─ 有過專業審計嗎？
├─ 審計機構的公信力如何？
└─ 是否有已知的漏洞？
□ 3. 運營層面的信任假設
├─ 誰運營這個系統？
├─ 是否有可能凍結你的資產？
├─ 是否服從當地法律？
└─ 歷史上有過什麼問題？
□ 4. 經濟激勵層面的信任假設
├─ 系統的經濟模型是什麼？
├─ 是否有財庫資金支撐？
├─ 代幣持有者有什麼權力？
└─ 是否可能對用戶徵稅？7.2 不同用戶的推薦
根據你的風險偏好，推薦的隱私方案：
極度保守（最高信任假設敏感度）：
→ 選擇：原生支援 STARK 的方案
→ 例如：ZK Mail、Dark Forest（遊戲場景）
→ 理由：完全不需要信任任何人為參數
謹慎（希望兼顧效率）：
→ 選擇：Halo2 或可更新 Plonk 方案
→ 例如：Aztec Network、Privacy Pools
→ 理由：信任假設最小化，且有實際產品
實用主義（願意接受合理信任）：
→ 選擇：知名項目的 Groth16 方案
→ 例如：主流 DeFi 隱私整合
→ 理由：Groth16 經過大量審計，風險相對可控
不在乎（願意犧牲安全換取便利）：
→ 選擇：中心化交易所的隱私功能
→ 理由：完全信任交易所，但操作最方便八、結語：信任與透明之間的平衡
寫完這篇文章，我對 ZK 系統的信任假設有了更深的理解。
核心的洞見是：沒有絕對「無信任」的系統。即使是聲稱完全透明的 STARK，也需要信任：
- Hash 函數是安全的
- 底層的數學猜想是正確的
- 實現代碼沒有 bug
關鍵在於理解你在信任什麼，以及這個信任是否合理。
Groth16 需要信任「至少有一個 Setup 參與者是誠實的」。這個假設在有大規模社群參與的情況下，其實是相當合理的。
Plonk 和 Halo2 將這個假設進一步降低，特別是 Halo2 的內積論點，幾乎達到了「理論上最透明」的程度。
STARK 則是另一個極端——完全透明，但代價是巨大的證明尺寸。
選擇哪個系統，取決於你的優先級：
- 如果你在鏈上驗證，效率是關鍵 → Groth16 或 Plonk
- 如果你需要後量子安全 → STARK 是幾乎唯一的選擇
- 如果你希望兼顧兩者 → Halo2 是目前最好的平衡點
未來，我預期會看到更多的創新：
- 更高效的 STARK 實現
- 硬體加速的 ZK 證明
- 更好的開發工具
ZK 領域正在快速演進，今天的信任假設地圖，可能明天就會被改寫。保持學習，保持懷疑，這才是密碼學的正確姿勢。
免責聲明：本篇文章是密碼學教育性質的分析，不構成任何安全審計或投資建議。實際部署 ZK 系統前，請聘請專業的安全團隊進行全面審計。
參考資料：
- Groth, J. (2016). On the Size of Pairing-based Non-interactive Arguments
- Gabizon, A., et al. (2019). PLONK: Permutations over Lagrange-bases for Oecumenical Noninteractive arguments of Knowledge
- Bootle, J., et al. (2016). Bulletproofs: Short Proofs for Confidential Transactions and More
- Ben-Sasson, E., et al. (2018). STARKs: Proofs with Emergent Complexity
- Vitalik Buterin (2023). Privacy Pools Proposal
- Ethereum Foundation ZK Documentation
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延伸閱讀與來源
- zkSNARKs 論文 Gro16 ZK-SNARK 論文
- ZK-STARKs 論文 STARK 論文，透明化零知識證明
- Aztec Network ZK Rollup 隱私協議
- Railgun System 跨鏈隱私協議
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